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Prozentrechner

Fünf Modi: von, ist wie viel, Zunahme, Abnahme und Differenz.

Was es macht. Prozentrechnung beantwortet fünf verschiedene Fragen, die leicht verwechselt werden: Wie viel sind X Prozent von Y, welcher Prozentsatz ist X von Y, wie verändert sich ein Wert um X Prozent, und wie groß ist die prozentuale Differenz zweier Werte. Dieses Werkzeug rechnet alle fünf und zeigt jeweils den Rechenweg.

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So benutzt du Prozentrechner

Wähl die passende Rechenart aus den fünf Feldern.
Trag die bekannten Werte ein — das Ergebnis erscheint beim Tippen.
Der Rechenweg wird darunter angezeigt, damit die Zahl nachvollziehbar bleibt.

Prozent und Prozentpunkte sind nicht dasselbe

Das ist der Fehler, der in Nachrichten und Berichten am häufigsten vorkommt, und er verändert Aussagen erheblich.

Steigt ein Zinssatz von 2 % auf 3 %, ist das ein Anstieg um einen Prozentpunkt — oder um 50 Prozent. Beide Angaben sind richtig, beschreiben aber völlig verschiedene Größenordnungen. „Die Arbeitslosigkeit stieg um 20 Prozent" klingt dramatisch; „sie stieg um 1,2 Prozentpunkte, von 6,0 auf 7,2" ist dieselbe Tatsache.

Die Regel ist einfach: Bei der Differenz zweier Prozentangaben heißt die Einheit Prozentpunkte. Bei der relativen Veränderung heißt sie Prozent. Wer bei Wahlergebnissen, Zinssätzen oder Quoten „Prozent" liest, sollte prüfen, welches von beiden gemeint ist.

Warum sich Zu- und Abschlag nicht aufheben

Hundert Euro plus 20 Prozent sind 120 Euro. Davon 20 Prozent abgezogen sind 96 Euro — nicht 100.

Der Grund ist die Bezugsgröße: Der Zuschlag rechnet auf 100, der Abschlag auf 120. Prozentangaben sind immer relativ zu dem Wert, auf den sie sich beziehen, und der ändert sich zwischen den Schritten.

Praktisch begegnet das beim Rabatt auf einen zuvor erhöhten Preis, und bei der Umsatzsteuer: 19 Prozent auf netto ergeben brutto, aber 19 Prozent von brutto sind nicht die Steuer. Dafür teilt man durch 1,19.

Der Rückweg zu einem Ausgangswert nach einer Steigerung um p Prozent lautet: geteilt durch (1 + p/100). Eine Steigerung um 25 Prozent macht man nicht mit 25 Prozent Abschlag rückgängig, sondern mit 20.

Kopfrechnen mit Prozent

Drei Regeln decken fast alles ab, was im Alltag vorkommt.

Erstens ist die Reihenfolge vertauschbar: 8 Prozent von 25 sind dasselbe wie 25 Prozent von 8, nämlich 2. Das macht viele Aufgaben auf einen Schlag einfacher.

Zweitens zerlegt man: 15 Prozent sind 10 Prozent plus die Hälfte davon. Von 80 Euro also 8 plus 4, macht 12.

Drittens die Umsatzsteuer: Um 19 Prozent aus einem Bruttopreis grob zu schätzen, teile durch 6 — das liegt rund vier Prozent zu hoch und reicht für eine Plausibilitätsprüfung an der Kasse völlig aus.

Häufige Fragen

Wie berechne ich einen Prozentwert?

Grundwert mal Prozentsatz geteilt durch 100. 15 Prozent von 240 sind 240 × 15 / 100 = 36.

Was ist der Unterschied zwischen Prozent und Prozentpunkten?

Prozentpunkte sind die Differenz zweier Prozentangaben, Prozent die relative Veränderung. Von 2 auf 3 sind ein Punkt oder 50 Prozent.

Warum komme ich nach Plus und Minus nicht zurück?

Weil sich die Bezugsgröße ändert. Der Rückweg nach +25 Prozent ist −20 Prozent, nicht −25.

Wie rechne ich einen Rabatt aus?

Preis mal (100 minus Rabatt) geteilt durch 100. Bei 30 Prozent auf 80 Euro also 80 × 0,7 = 56 Euro.

Wie hole ich die Umsatzsteuer aus einem Bruttopreis?

Durch 1,19 teilen, nicht 19 Prozent abziehen. Der Steueranteil sind 19/119 des Bruttobetrags.

Werden meine Zahlen gesendet?

Nein, alles rechnet in diesem Tab.

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